Bạn không cần thắt đai an toàn nếu ngồi ghế sau Rất ít khi ra mặt ủng hộ việc này nhưng hành động của họ thể hiện rõ ràng hơn lời nói. Có 2 nguy cơ do việc không thắt đai an toàn khi ngồi ghế sau: một là chính bản thân họ có thể bị chấn thương nặng khi xe bị lăn tròn. Đây là điều hết sức sai lầm. Thường thì zona thần kinh thường kéo dài 2 - 4 tuần sau đó mụn nước khô đóng thành vảy và tự bong tróc nên người bệnh dễ nhầm lẫn như vậy là khỏi bệnh. "Trong đầu mình đầy công thức toán thì rất nguy hiểm vì toán phân lập theo từng bước. Tới khúc đó đạo hàm, cứ đạo hàm rồi tính sau. Đến denta thì nghĩ denta chứ không nghĩ đạo hàm nữa. Đừng nghĩ chuyện khác, giải cho đúng đã. Đầu óc mình đầy rẫy công thức thì mình đang làm cái này lại nghĩ đến cái phía dưới. Để đầu óc trống rỗng là vậy. skkn cÁc sai lẦm khi giẢi toÁn; mỘt sỐ sai lẦm thƯỜng gẶp khi giẢi toÁn; ĐỀ vÀ ĐÁp Án ĐỀ 2; ĐỀ vÀ ĐÁp an de 1; ĐỀ thi thỬ thpt 2017; ĐiỂm mỚi trong dỰ thẢo tuyỂn sinh 2017; ĐỀ thi thỬ thpt 2016; ĐỀ thi thỬ thpt 2016; ĐỀ thi thỬ thpt lẦn 1 nĂm 2016; Đã bị xóa; ĐỀ thi Nhà báo Nguyễn Tuấn Anh chỉ ra 7 sai lầm thường gặp trong xây dựng thương hiệu cá nhân. SVVN - Xây dựng thương hiệu cá nhân đang là chủ đề được các bạn trẻ đặc biệt quan tâm. Tuy nhiên, nhiều người vẫn hay bị lầm tưởng về chủ đề này. Xin giới thiệu nội dung chia cash. MỤC LỤC STT 1 1. MỞ ĐẦU 2 Lý do chọn đề tài 3 Mục đích nghiên cứu 4 Đối tượng nghiên cứu 5 Phương pháp nghiên cứu 6 2. NỘI DUNG 7 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 8 Thực trạng và giải pháp thực hiện 9 Hiệu quả của sang kiến kinh nghiệm 10 3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 11 Kết luận 12 Kiến nghị 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Chúng ta đã biết dạy Toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là phương tiện chủ yếu của hoạt động toán học. Dạy học toán đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong dạy Toán ở trường phổ thông. Các bài toán là phương tiện vô cùng hiệu quả không gì thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học toán. Do đó tổ chức tốt việc dạy giải Toán có vai trò quyết định đến chất lượng dạy học toán. Thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông có lúc, có chỗ còn chưa được như mong muốn, biểu hiện qua năng lực giải Toán của học sinh còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm. Một trong những nguyên nhân quan trọng đó là giáo viên còn chưa chú ý một cách đúng mức tới việc phát hiện sai lầm và uốn nắn, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho học sinh ngay trong các giờ học Toán. Chính vì vậy mà ở học sinh nhiều khi sai lầm nối tiếp sai lầm. Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, Đại học, Cao đẳng, THCN của các năm trước đây mà nay là kỳ thi THPT Quốc gia bài toán Nguyên hàm, Tích phân tôi thiết nghĩ hầu như không thể thiếu, nhưng đối với học sinh THPT các bài toán nguyên hàm, Tích phân là những bài toán khó vì nó cần đến sự áp dụng linh hoạt của định nghĩa, tính chất, các phương pháp tính Nguyên hàm, Tích phân và một số kỹ năng khác. Trong thực tế nhiều học sinh tính một cách hết sức máy móc đó là tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa hay không? Phép biến đổi hàm số có tương đương hay không? Vì thế trong quá trình giải bài toán Nguyên hàm, Tích phân học sinh thường mắc phải những sai lầm đẫn đến lời giải sai. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở trường THPT và nhiều năm nghiên cứu những sai lầm của học sinh trên nhiều chuyên đề Toán học khác nhau nhất là trong giai đoạn ngành Giáo dục đang trên đường “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông” như hiện nay tôi nhận thấy rõ những yếu điểm này của học sinh. Vì vậy, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Một số sai lầm phổ biến trong việc giải bài toán nguyên hàm, tích phân và hướng khắc phục” Mục đích nghiên cứu Làm sáng tỏ và nhắc phục những sai lầm của học sinh phổ thông khi giải các bài toán nguyên hàm, tích phân, từ đó đề ra hướng khắc phục các sai lầm đó, để góp phần nâng cao chất lượng dạy – học Toán ở trường phổ thông nói chung và giải các bài toán nguyên hàm, tích phân nói riêng. Đối tượng nghiên cứu Qua nhiều năm giảng dạy Toán ở trường phổ thông cũng như đọc nhiều tài liệu toán học đặc biệt là đọc các tài liệu toán học liên quan đến nguyên hàm, tích phân bản thân tôi nhận thấy cần phải giúp các em học sinh cũng như giáo viên có cách nhìn sâu sắc, chắc chắn khi giải Toán để tránh những sai lầm khi giải Toán. Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp chủ yếu nghiên cứu trong sáng kiến này bao gồm - Nghiên cứu lý luận Lựa chọn các ví dụ cụ thể để phân tích các sai lầm của học sinh, vận dụng năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng. - Thực nghiệm sư phạm trên các lớp 12 của trường THPT Yên Định 1. 2. NỘI DUNG Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm Căn cứ vào bảng nguyên hàm thường gặp, phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần sau đây Sách Giáo khoa Đại số lớp 12 – Nâng cao – NXBGD hiện hành do Đoàn Quỳnh chủ biên a Bảng nguyên hàm thường gặp b Phương pháp đổi biến số c Phương pháp từng phần Thực trạng và giải pháp thực hiện Sau đây sáng kiến xin đưa ra một số ví dụ cụ thể trong đó có chỉ ra những sai sót và bình luận về những nguyên nhân sai lầm thường xẩy ra và đưa ra hướng khắc phục cho một số sai lầm đó Ví dụ 1. Tính I = . a Sai lầm thường gặp Ta có I = = + C. b Nguyên nhân sai lầm Lời giải trên đã vận dụng công thức với n 1. Tuy nhiên trong trường hợp này phải đặt u = 3x + 2 du = 3dx. c Lời giải đúng Ta có I = = + C. d Một số bài tập tương tự 1 Tính nguyên hàm I = 2 Tính nguyên hàm I = Ví dụ 2. Tính I = a Sai lầm thường gặp Đặt t = x + 12 dt = 2x + 1dx Với x = - 2 t = 1 x = 0 t = 1. Khi đó I = I = = = 0. b Nguyên nhân sai lầm - Hàm số t = x + 12 không phải là hàm số đơn điệu trên [- 2; 0] nên không thể đổi biến, đổi cận như lời giải trên mà cần viết thành hai hàm số đơn điệu trước khi đổi biến. - Lời giải trên còn sai khi viết . Chỉ viết được x + 1 = , khi x - 1. c Lời giải đúng Ta có I = = Sau đó từng tích phân trên chúng ta mới đổi biến. * Chú ý. Cách giải trên chỉ muốn đưa ra để lưu ý tới việc đổi biến bị sai ở trên. Chúng ta có thể giải theo cách khác tốt hơn sau Cách 2. I = = = d Một số bài tập tương tự Ví dụ 3. Tính tích phân I = a Sai lầm thường gặp I = = = = . b Nguyên nhân sai lầm - Hàm số y = gián đoạn tại x = - 2 nên không thể dùng công thức Newton - Leidnitz như trên được. c Lời giải đúng Hàm số y = không xác định tại x = - 2 nên tích phân trên không tồn tại. * Chú ý. Khi tính cần chú ý xem hàm số y = fx có liên tục trên không? Nếu có thì áp dụng các phương pháp đã học để tính tích phân. Nếu không liên tục thì kết luận ngay tích phân đó không tồn tại. d Một số bài tập tương tự Tính các tích phân sau 1 I = . 2 I = . 3 I = 4 I = . 5 I = Ví dụ 4. Tính tích phân sau I = dx a Sai lầm thường gặp I = dx = b Nguyên nhân sai lầm - Nguyên nhân sai lầm ở trên là do học sinh nắm không rõ phép đưa ra khỏi dấu can bậc hai. - Phép biến đổi , với x là không tưng đương. c Lời giải đúng I = dx = = 1. * Chú ý. Ta có , I = ta phải xét dấu fx trên đoạn rồi dùng các tính chất của tích phân tách tích phân ban đầu thành tổng của hai tích phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối. d Một số bài tập tương tự 1 I = dx 2 I = dx; 3 I = dx 4 I = dx 5 I = dx. Ví dụ 5. Tính tích phân I = a Sai lầm thường gặp Đặt t = tan thì dx = ; = = = dt+1 = + c I = = = - Do tan không xác định nên tích phân trên không tồn tại. b Nguyên nhân sai lầm Đặt t = tan , x tại x = thì tan không có nghĩa. c Lời giải đúng I = = = tan . * Chú ý. Đối với phương pháp đổi biến số khi đặt t = ux thì ux phải là hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên . d Một số bài tập tương tự Tính các tích phân sau 1 I = 2 I = . Ví dụ 6. Tính tích phân sau I = a Sai lầm thường gặp I = Đặt t = x+ Đổi cận Với x = -1 thì t = -2; Với x =1 thì t =2. I = = = ln - ln = ln b Nguyên nhân sai lầm là sai vì trên đoạn chứa x = 0 nên không thể chia cả tử và mẫu cho x = 0 được. c Lời giải đúng Xét hàm số Fx = F’x = Do đó I = = * Chú ý. Khi tính tích phân mà chia cả tử và mẫu cho x cần để ý rằng trên đoạn lấy tích phân đó phải không chứa điểm x = 0. Ví dụ 7. Tính tích phân I = a Sai lầm thường gặp Đạt x= sint dx = costdt Khi đó I = Đổi cận với x = 0 thì t = 0 Với x = thì t = ? b Nguyên nhân sai lầm Khi gặp tích phân của hàm chứa thì thường đặt x = sint nhưng đối với tích phân này gặp khó khăn khi đổi cận, cụ thể với x = nhưng không tìm được chính xác t bằng bao nhiêu? c Lời giải đúng Đặt t = dt = Đổi cận với x = 0 thì t = 1; với x = thì t = . Khi đó I = = . * Chú ý. Khi gặp tích phân của hàm số chứa thì thường đặt x = sint hoặc gặp tích phân của hàm số chứa 1 + x2 thì thường đặt x = tant, nhưng cần chú ý đến cận của tích phân đó. Nếu cận là giá trị lượng giác của góc đặc biệt thì mới chọn làm theo phương pháp này, còn nếu không thì phải chọn phương pháp khác. d Một số bài tập tương tự Tính các tích phân sau 1 I = 2 I = Hiệu quả của sang kiến kinh nghiệm Hiệu quả thực tiễn Trong quá trình giảng dạy toán ở trường phổ thông đặc biệt là khi dạy học sinh giải các bài toán nguyên hàm, tích phân ban đầu học sinh gặp khó khăn, lúng túng đối với các bài toán như đã nêu trên. Tuy nhiên sau khi được thầy giáo chỉ rõ những sai lầm thường gặp, phân tích tỉ mỉ, cẩn thận để chọn lựa phương pháp phù hợp, hướng các em học sinh đi đến lời giải đúng. Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu các em học sinh giải cẩn thận một số bài toán nguyên hàm, tích phân trong sách giáo khoa Giải Tích lớp 12 và một số bài toán trong các đề thi Đại học, cao đẳng của những năm gần đây các em đã thận trong hơn khi đi tìm và trình bày lời giải và đã giải không những được mà còn rất tốt về số lượng và chất lượng lớn các bài tập về nguyên hàm, tích phân. Hiệu quả thực nghiệm Sáng kiến được áp dụng trong năm học 2014 – 2015 tại trường THPT Yên Định 1. Bài kiểm tra trên hai đối tượng học sinh là lớp 12A7có 44 học sinh không áp dụng sáng kiến này; lớp 12A6 có 43 học sinh áp dụng sáng kiến này cho kết quả như sau Xếp loại Đối tượng Giỏi Khá Tb Yêú 12A6 25,5% 44% 30,5% 0% 12A7 10,5% 19,5% 65% 5% Sau khi triễn khai thực hiện sáng kiến học sinh học tập tích cực, hứng thú đặc biệt là khi giải bài toán nguyên hàm, tích phân, các em giải toán nguyên hàm, tích phân rất thận trọng và hiểu rõ bản chất của vấn đề chứ không rập khuôn một cách máy móc như trước kia. Đó là việc thực hiện phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. 3. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Kết luận. Sáng kiến tập trung nghiên cứu một số sai lầm của học sinh khi giải bài toán nguyên hàm, tích phân có ý nghĩa quan trọng trong quá trình dạy – học vì khi áp dụng sáng kiến này giúp học sinh nhìn thấy được điểm yếu, những hiểu biết chưa thực sự thấu đáo của bản thân. Từ đó các em học sinh có thể phát huy được tính chủ động, độc lập sáng tạo, năng lực tư duy, suy nghĩ sáng tạo, trau rồi thêm kiến thức về nguyên hàm, tích phân từ đó làm chủ được kiến thức, đạt được kết quả cao trong quá trình học tập để chuẩn bị hành trang kiến thức để các em học sinh tự tin bước vào kỳ thi THPT Quốc Gia đạt kết quả cao trong thời kỳ đẩy mạnh việc “Đổi mới căn bản và toàn diện Giáo Dục phổ thông” như hiện nay. Kiến nghị Hiện nay trường THPT Yên Định 1 đẵ có một số sáng kiến kinh nghiệm mà chúng tôi đẵ nghiên cứu trong một số năm gần đây, có một số sách tham khảo. Tuy nhiên sách tham khảo viết về những sai lầm trong các chủ đề toán học còn hạn chế, chưa nhiều. Vì vậy, nhà trường cần quan tâm hơn nữ trong việc trang bị thêm các tài liệu tham khảo đặc biệt là các tài liệu viết về sai lầm thường gặp trong giải toán. Việc học sinh đọc các tài liệu viết về sai lầm khi giải toán còn hạn chế. Do đó nhà trường cần tuyên truyền, tổ Toán cần có những buổi ngoại khoá tuyên truyền để học sinh hiểu thêm, từ đó các em chủ động đến thư viện, mua thêm tài liệu đọc để góp phần thêm, trang bị thêm kiến thức toán học phổ thông cho bản thân. Từ đó các em tự tin bước vào kỳ thi THPT Quốc Gia. Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này là do bản thân tự làm, không sao chép của người khác. Yên Định, ngày 26 tháng 5 năm 2016 Người viết SKKN Thiều Thanh Hải Xác nhận của BGH trường THPT Yên Định 1 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Giải tích 12 NXBGD – 2008. 2. Sách giáo khoa Giải tích 12 NXBGD – 2000. 3. Phương pháp giải toán Tích phân Trần Đức Huyên – Trần Chí Trung – NXBGD. 4. Phương pháp giải toán Tích phân Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội - 2005. 5. Sai lầm phổ biến khi giải toán Nguyễn Vĩnh Cận – Lê Thống Nhất – NXBGD – 2003. 6. Sai lầm thường gặp và sáng tạo khi giải toán Trần Phương và Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004. 1. Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP NGÀNH …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Giá siêu "hạt dẻ" - ai cũng mua được!Phân tích các lỗi sai mà học sinh khối A hay gặp phải trong việc giải đề Chỉ 1 cuốn sổ tay khai thác triệt để các dạng bài, dễ học, khó quênĐáp ứng đầy đủ 4 cấp độ của đề thi Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng & Vận dụng caoHướng dẫn chi tiết lời giải đúng để em hiểu bản chất các bài tậpĐược biên soạn bởi các thầy cô trường chuyên, tổng hợp qua quá trình chấm bài Cập nhật lúc 020659/22-06-2017 Mục tin Thông tin mới nhất về thi thpt quốc gia 2021 8 sai lầm trong giải Toán trắc nghiệm là chia sẻ thiết thực giúp học sinh không gặp phải lỗi quá phổ biến thường gặp giúp giải toán được nhanh nhất. "Nhầm lẫn điều kiện, xét thiếu trường hợp, ngộ nhận kết quả tổng quát... là những sai lầm học sinh thường mắc phải", TS Nguyễn Sơn Hà nhấn mạnh. TS Nguyễn Sơn Hà Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội Theo >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc. Lần đầu tiên môn Toán được thi theo hình thức trắc nghiệm, tuy đây là là hình thức giúp thí sinh dễ dàng hoàn thành bài thi. Tuy nhiên cũng là hình thức thi khiến thí sinh hay mắc phải những lỗi thường sảy ra trong đề thi trắc nghiệm Toán thpt quốc gia. 10 đề thi thử Ngữ văn THPT quốc gia cần làm trước khi đi thi thpt quốc gia. Đề thi thử Toán học dành cho thí sinh ôn luyện THPT quốc gia Vận dụng 5 bước hoàn thành câu phân tích Ngữ Văn trong đề thi Khắc phục những lỗi hay gặp trong đề thi toán thpt quốc gia Khắc phục những lỗi hay gặp trong đề thi toán thpt quốc gia Sau khi làm đề minh họa thpt quốc gia năm 2017 cũng như đề thử nghiệm của Bộ, có một sự thật là học sinh mắc lỗi rất nhiều ở những kiến thức đơn giản như phần lý thuyết. Chỉ một sai lầm nhỏ cũng làm học sinh mất đi 0,2 điểm trong đề thi trắc nghiệm Toán thpt quốc gia 50 câu. Đối với xét tuyển vào các trường đại học top, điểm cũng đủ để quyết định đỗ/trượt. Do đó, câu hỏi càng dễ, học sinh càng cần làm bài kỹ lưỡng, tránh sự chủ quan dẫn đến mất điểm đáng tiếc. Sau đây là những lỗi hay gặp trong đề thi toán thpt quốc gia khi thí sinh được các thầy cô giáo chuyên giảng dạy Toán học nhận thấy ở những em học sinh như sau. Những lỗi hay gặp trong đề thi toán thpt quốc gia với chuyên đề Hàm số Học sinh cũng như các thí sinh cần lưu ý khái niệm cực trị, điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số. Học sinh rất hay nhầm lẫn phần này. Lư ý tiệm cận Chú ý khi tính giới hạn hàm phân thức phải được tối giản. Lưu ý về bài toán về giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất trên KHOẢNG khác trên ĐOẠN Những lỗi hay gặp trong đề thi toán thpt quốc gia với chuyên đề Mũ – Logarit Lưu ý nắm chắc phần lý thuyết về tính chất đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lũy thừa. Lưu ý các tính chất của mũ, logarit khi cơ số LỚN HƠN 1 hoặc LỚN HƠN 0, KHÁC 1 Những lỗi hay gặp trong đề thi toán thpt quốc gia với chuyên đề nguyên hàm – Tích phân Hai lưu ý cho thí sinh Thứ nhất Lưu ý những phần lý thuyết về định nghĩa, sự tồn tại, tính chất. Thứ hai Tỉ số diện tích, hình phẳng, thể tích vật tròn xoay Những lỗi hay gặp trong đề thi toán thpt quốc gia với chuyên đề hình không gian Lưu ý khái niệm mặt tròn xoay và hình tròn xoay Lưu ý về khối đa diện đều số cạnh, số đỉnh, số mặt… Để đạt được kết quả cao môn Toán trong kỳ thi thpt quốc gia thí sinh cần chú ý Với kinh nghiệm chấm thi nhiều năm, thầy Nguyễn Bá Tuấn khẳng định học sinh năm nào cũng bị mất điểm lãng xẹt ở những câu dễ ăn điểm vì những lỗi không đáng có ví dụ như năm nay là những phần kiến thức về lý thuyết nói chung và đặc biệt là những câu hỏi về định nghĩa, tính chất nói riêng. Theo thầy, không chỉ học sinh trung bình khá, kể cả các bạn có học lực khá giỏi vẫn thường bị mất điểm ở những câu căn bản dễ ăn điểm. Chỉ một sai lầm nhỏ cũng làm tiêu tan điểm quý giá. Với kinh nghiệm luyện thi và chấm thi nhiều năm, thầy Nguyễn Bá Tuấn có đưa ra một số lời khuyên cho teen 99 khi làm bài thi Đọc thật kỹ đề, đừng đọc lướt làm gì vì sẽ lại mất công đọc lại thôi, bạn không tiết kiệm thời gian hơn đâu Phân bổ thời gian hợp lý. Đừng nghĩ rằng 50 câu Toán chia đều thì mỗi câu bao nhiêu phút. Vì mức độ khó dễ khác nhau. Cứ bình tĩnh làm câu dễ hết thời gian chia đều thì phần cuối những câu khó bạn có “vắt chân lên cổ” cũng chẳng thể kịp đâu. Câu hỏi càng dễ càng không được để mất điểm. Nên nhớ, thi trắc nghiệm câu dễ hay khó thì hệ số điểm vẫn bằng nhau. Theo tổng hợp Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "SKKN Phân tích các sai lầm thường gặp khi giải toán nguyên hàm - Tích phân và cách khắc phục", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênMỤC LỤC Trang MỤC LỤC 1. Phần mở đầu 1 2 Lý do chọn đề tài 2 Phạm vi nghiên cứu 3 Đối tượng nghiên cứu 3 Mục tiêu nghiên cứu 3 2. Phần nội dung 4 Cơ sở khoa học đề xuất SKKN 4 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 5 Giải pháp thực hiện 5 Nội dung cụ thể 7 Những kiến thức liên quan 7 1. Nguyên hàm 7 2. Phương pháp tính nguyên hàm 8 3. Tích phân 9 a. Định nghĩa tích phân 9 b. Tính chất của tích phân 9 c. Phương pháp tính tích phân 9 4. Những sai lầm của học sinh khi tính nguyên hàm và cách khắc phục 10 a. Sai lầm khi vận dụng định nghĩa nguyên hàm 10 b. Sai lầm khi vận dụng bảng nguyên hàm cơ bản 10 5. Những sai lầm của học sinh khi tính tích phân và cách khắc phục 11 Những lỗi đơn giản mà học sinh thường mắc phải 11 a. Sai lầm do nhớ nhằm công thức nguyên hàm 11 b. Sai lầm do không vận dụng đúng định nghĩa tích phân 12 c. Sai lầm do nhớ nhằm tính chất tích phân 13 d. Sai lầm khi đổi biến số 14 Những lỗi do biến đổi mà học sinh thường mắc phải 16 a. Sai lầm do thực hiện sai phép biến đổi đại số 16 b. Sai lầm khi thực hiện đổi biến số 17 V. Kết quả 18 C. Kết luận và kiến nghị 20 1. Kết luận 20 2. Đề xuất và kiến nghị 20 Tài liệu tham khảo 22 Đề tài “PHÂN TÍCH CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ CÁCH KHẮC PHỤC” 1. PHẦN MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Môn Toán được chia thành nhiều phân môn nhỏ, trong đó có “NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN” . Trong những năm giảng dạy khối 12 Trường THPT Triệu Thị Trinh Nông Cống, bản thân tôi luôn nhận thấy và rút ra được kinh nghiệm từ các sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải do mới học và làm quen với tích phân thường chưa hiểu rõ tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết, đặc biệt là khâu vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài toán cụ thể. Học sinh của trường đa phần là học sinh trung bình, yếu. Có một số ít là học sinh khá, giỏi. Nên việc làm bài hay mắc sai lầm không đáng có trong giải Toán càng nhiều, nguyên nhân học sinh chưa nắm vững kiến thức, thậm chí có những em thuộc công thức nhưng vận dụng vẫn sai, đó là thực trang chung học sinh của trường, dẫn đến kết quả của các bài kiểm tra không được cao. Do đó đề tài tôi quan tâm ở đây là Nhằm giúp học sinh khối 12 của Trường THPT Triệu Thị Trinh Nông Cống nói riêng, đối tượng đa phần là trung bình, yếu và có số ít khá giỏi, giúp các em tránh những sai sót không đáng có. Trong giảng dạy tôi thường hay đưa ra các sai lầm mà học sinh các khóa trước để lưu ý cho các em biết tránh sai lầm kiểu tương tự. Đặc biệt trước và sau kiểm tra tôi luôn nhắc để học sinh lưu ý. Khi trả bài kiểm tra thường chỉ ra những sai lầm tồn đọng và cách khắc phục. Phép tính tích phân là một phần quan trọng của Giải tích nói riêng và của Toán học nói chung, không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của giải tích mà còn hỗ trợ đắc lực trong nghiên cứu lý thuyết về phương trình, tính diện tích, thể tích. của các hình rất phức tạp mà các phương pháp khác không giải được. Trong thực tế đa số học sinh tính tích phân một cách hết sức máy móc đó là tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần mà rất ít học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm số đó trên đoạn lấy tích phân hay không? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không? Phép biến đổi hàm số có tương đương không? Vì thế trong quá trình tính tích phân học sinh thường mắc những sai lầm dẫn đến lời giải sai. Với hy vọng giúp học sinh khắc phục được những nhược điểm kể trên, nắm vững kiến thức về nguyên hàm – tích phân, từ đó giúp học sinh tính tích phân dễ dàng hơn, đạt được kết quả cao khi giải toán nguyên hàm – tích phân nói riêng, đạt kết quả cao trong quá trình học tập môn Toán nói chung. Mục tiêu nghiên cứu Nhằm giúp học sinh khối 12 trường THPT Triệu Thị Trinh Nông Cống tránh được những sai lầm thường gặp trong giải toán, để đạt được kết quả cao hơn khi học toán nguyên hàm tích phân và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung. Ý nghĩa quan trọng mà đề tài đặt ra là cũng cố về mặt kiển thức, kỷ năng giải bài toán Tích phân một cách logic. Từ đó phát huy hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú cho các em. Đối tượng nghiên cứu Tôi cùng đồng sự của tôi nghiên cứu học sinh khối 12 trong các năm 2013-2014; năm 2014-2015; năm 2015-2016 và năm 2016-2017– Trường THPT Triệu Thị Trinh Nông Cống. Phạm vi nghiên cứu Phân tích các dạng toán về nguyên hàm, tích phân mà học sinh dễ mắc sai lầm trong quá trình giải toán trong Giải tích 12 2. PHẦN NỘI DUNG Cơ sở khoa học đề xuất SKKN Khi giảng dạy môn Toán ở Trường THPT Triệu Thị Trinh Nông Cống, tôi nhận thấy học sinh thường bế tắc hoặc mắc rất nhiều các sai lầm khi giải bài toán tính nguyên hàm – tích phân. Các lỗi giống nhau này không chỉ xảy ra ở những lớp tôi giảng dạy mà còn ở các lớp khác của đồng nghiệp. Thông qua những sai lầm, nếu ta biết cách nhìn nhận ra nó, kịp thời uốn nắn và sửa chữa nó thì sẽ giúp ta ghi nhớ lâu hơn tri thức đã được học, đồng thời sẽ giúp ta tránh được những sai lầm tương tự; bồi dưỡng thêm về mặt tư duy. Những kiến thức căn bản về nguyên hàm và tích phân là kiến thức hoàn toàn mới mẻ đối với học sinh nhưng sự hình thành ít nhiều liên quan đến kiến thức về đạo hàm, các em có thể dựa vào các công thức đạo hàm để hình thành công thức nguyên hàm, tuy nhiên đa phần các em hay nhầm lẫn giữa hai loại công thức này. Những em có lực học trung bình, yếu kém đều bị mắc sai lầm hoặc không giải được phần kiến thức này do đó dù các em có nắm được kiến thức căn bản của nguyên hàm tích phân thì cũng sẽ bế tắc khi thực hiện lời giải. Còn với đa phần các em có học lực khá, giỏi tâm lí chung khi gặp một bài toán là nóng vội lao vào tìm phương pháp giải, tìm ra phương pháp rồi thì vội vàng trình bày lời giải, tìm ra đáp số, thấy kết quả gọn, đẹp là yên tâm mà quên mất các thao tác quen thuộc phân tích đề, kiểm tra các điều kiện, kiểm tra các phép tínhVì vậy những sai sót xảy ra là điều tất yếu. Kinh nghiệm cũng cho thấy việc phát hiện ra lỗi sai của người khác thì dễ còn việc phát hiện ra lỗi sai của chính mình là rất khó. Trong quá trình dạy về phần kiến thức này, tôi cho các em chủ động tự làm theo lối tư duy logic của riêng mình, để các em theo dõi nhận xét lời giải của nhau từ đó phát hiện những lỗi sai và từ đó phân tích để các em hiểu được bản chất của vấn đề khắc phục sai sót và tổng kết thành kinh nghiệm. Tuy nhiên, nếu cứ lúc nào cũng chỉ ra những sai lầm của học sinh dễ khiến các em thấy nhàm chán, mất đi hứng thú học tập. Vì vậy, tôi vận dụng nó linh hoạt trong các tiết dạy và có những gợi ý cần thiết hỗ trợ cho các em tìm kiếm lời giải. Một khó khăn nữa mà tôi cũng gặp trong quá trình giảng dạy trên đó là việc dạy học phân hóa theo từng đối tượng học sinh. Ở các lớp mà tôi nhận nhiệm vụ giảng dạy, học sinh trung bình, yếu, kém là đa số, còn lại là một bộ phận ít học sinh khá, giỏi. Nên các giáo án, các ví dụ và bài tập của tôi cũng phải phân hướng vào hai loại đối tượng học sinh, trước tiên là ưu tiên các em diện trung bình và yếu sau đó nâng cao lên những bài toán mở rộng với tính chất hướng dẫn, giới thiệu. Thêm nữa, với vai trò là môn học nòng cốt, môn Toán được nhà trường xếp thêm mỗi tuần 01 tiết học tự chọn, với nội dung học tự chọn bám sát chương trình vì vậy tôi có cơ hội để thực hiện đề tài này. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Phân tích các sai lầm thường gặp khi giải toán nguyên hàm, tích phân và cách khắc phục a. Những lỗi đơn giản mà học sinh vẫn thường mắc phải như - Không nắm vững định nghĩa nguyên hàm, tích phân; - Tính nguyên hàm sai, hiểu sai bản chất công thức; - Đổi biến số nhưng không đổi cận; - Khi đổi biến không tính vi phân; - Giải sai hoặc tính toán nhầm do kỹ năng tính toán chưa thuần thục. b. Những lỗi do biến đổi mà học sinh thường mắc phải như - Hàm số không liên tục nhưng vẫn sử dụng công thức Newtơn- Leibnitz; - Đổi biến số t = ux nhưng ux không phải là một hàm số liên tục và có đạo hàm liên tục trên [a; b]; - Không nắm vững phương pháp đổi biến số; - Chọn cách đổi biến số nhưng gặp khó khăn khi đổi cận không tìm được giá trị chính xác; - Không nắm vững phương pháp nguyên hàm tích phân từng phần. 3. Giải pháp thực hiện Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tôi đã thực hiện một số giải pháp như sau Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản mà học sinh thiếu hụt - Phân tích, mổ xẻ các khái niệm, định nghĩa, định lí để học sinh nắm được bản chất của các khái niệm, định nghĩa, định lí đó; - Đưa ra các ví dụ, phản ví dụ minh họa cho các khái niệm, định nghĩa, định lí; - So sánh giữa các khái niệm, các quy tắc để học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa chúng; - Chỉ ra các sai lầm mà học sinh dễ mắc phải. Rèn luyện cho học sinh về mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp và cách khắc phục. - Thao tác tư duy phân tích, so sánh, lô gic...; - Kỹ năng lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải quyết vấn đề. - Phương pháp phương pháp giải toán nguyên hàm, tích phân cơ bản. - Cách khắc phục Học sinh phải thuộc, hiểu công thức, định nghĩa, tính chất nguyên hàm và tích phân. Đổi mới phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng người học - Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh; - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho bài giảng sinh động hơn, bớt khô khan và học sinh không cảm thấy nhàm chán. Chẳng hạn sử dụng phiếu học tập, nếu có điều kiện thì sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu để học sinh thấy được hình động liên quan trực tiếp tới bài giảng. ví dụ như ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình thang cong, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Đề kiểm tra theo chuẩn kiến thức kỷ năng môn học đảm bảo được các mức dộ như - Ra đề kiểm tra với 6 mức độ nhận thức nhận biết – thông hiểu – vận dụng – phân tích – tổng hợp – đánh giá; - Giáo viên đánh giá học sinh; - Học sinh đánh giá học sinh. Giáo viên có phương pháp dạy học, hình thức dạy học sao cho phù hợp với từng loại đối tượng học sinh, chỉ ra cho học sinh những sai lầm thường mắc phải khi giải các bài toán về nguyên hàm, tích phân. Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự làm bài tập. Phân dạng bài tập và phương pháp giải - Hệ thống kiến thức cơ bản; - Phân dạng bài tập và phương pháp giải; - Đưa ra các bài tập tương tự. - Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài toán, suy ra kết quả mới, bài toán mới. Như vậy học sinh sẽ có tư duy linh hoạt và sáng tạo. 4. Nội dung cụ thể Những kiến thức liên quan Nguyên hàm a. Định nghĩa Cho hàm số fx xác định trên K K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng. Hàm số Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số fx trên K nếu với mọi x thuộc K. b. Định lí * Nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số Gx = Fx +C cũng là một nguyên hàm của fx trên K. * Ngược lại, nếu Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên K thì mọi nguyên hàm của fx trên K đều có dạng Fx+C với C là một hằng số. Kí hiệu họ nguyên hàm của fx là . Khi đó C hằng số c. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1 Tính chất 2 k là hằng số khác 0 Tính chất 3 d. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí Mọi hàm số fx liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K Bảng công thức tính nguyên hàm của một số hàm thường gặp Phương pháp tính nguyên hàm a. Phương pháp đổi biến số Định lí Nếu và là hàm số có đạo hàm liên tục thì b. Phương pháp nguyên hàm từng phần Định lí Nếu hai hàm số và có đạo hàm liên tục trên K thì Hay viết gọn là Tích phân a. Định nghĩa tích phân Cho fx là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b]. Giả sử Fx là một nguyên hàm của fx trên đoạn [a ; b]. Hiệu số Fb − Fa được gọi là tích phân từ a đến b hay tích phân xác định trên đoạn [a ; b] của hàm số fx, kí hiệu là Khi đó Công thức Newton – Leibnitz b. Tính chất của tích phân Tính chất 1 k là hằng số Tính chất 2 Tính chất 3 với c. Phương pháp tính tích phân * Phương pháp đổi biến số Cho hàm số liên tục trên . Giả sử hàm số có đạm hàm liên tục trên sao cho , và với mọi Khi đó * Phương pháp tích phân từng phần Từ phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có định lí sau đây Định lý Nếu và là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên thì Hay viết gọn là Những sai lầm của học sinh khi tính nguyên hàm và cách khắc phục a. Sai lầm khi vận dụng bảng nguyên hàm cơ bản Ví dụ 1. Tính nguyên hàm * Lời giải có sai lầm * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Học sinh vận dụng công thức với ≠ – 1 thay vì công thức với ≠ – 1 * Lời giải đúng Hoặc cách giải khác Đặt => Thay u=3x+1 vào ta được I= *Khắc phục Yêu cầu học sinh thuộc và hiểu để vận dụng đúng công thức b. Sai lầm khi vận dụng định nghĩa nguyên hàm Ví dụ 2. Tính nguyên hàm * Lời giải có sai lầm * Phân tích Học sinh viết chung hằng số C cho mọi phép tính nguyên hàm * Lời giải đúng với C = C1 – C2. Ví dụ 3. Tính nguyên hàm * Lời giải có sai lầm . Đặt Vô lý * Phân tích Học sinh viết chung hằng số C cho mọi phép tính nguyên hàm * Lời giải đúng Đặt u= cosx => du= -sinxdx =>sinxdx=-du Thay u= cosx vào ta được Ví dụ 4. Tính nguyên hàm * Lời giải có sai lầm * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Các em nhầm kiến thức nguyên hàm và đạo hàm, rất em hay nhầm lẫn giữa hai loại công thức này . * Lời giải đúng * Cách khắc phục Yêu cầu học sinh học thuộc công thức nguyên hàm của sinx và cosx. Để phân biệt sự khác nhau giữa đạo hàm và nguyên hàm của sinx và cosx. * Các bài tập tương tự a b c d 5. Những sai lầm của học sinh khi tính tích phân và cách khắc phục Những lỗi đơn giản mà học sinh thường mắc phải a. Sai lầm do nhớ nhầm công thức nguyên hàm Ví dụ 5. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Sự hình thành nguyên hàm ít nhiều cũng liên quan đến kiến thức đạo hàm, các em hay nhầm lẫn giữa hai loại công thức này * Cách khắc phục Yêu cầu các em học thuộc bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản. Giúp các em tạo thói quen kiểm tra công thức lấy đạo hàm của nguyên hàm tìm được xem có bằng hàm số đã cho? * Lời giải đúng Ví dụ 6. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Học sinh vận dụng sai công thức nguyên hàm của hàm hợp, đã dùng thay vì * Lời giải đúng Có thể hướng dẫn các em giải cách khác Đặt * Cách khắc phục Yêu cầu các em học thuộc bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản và nguyên hàm hàm hợp tương ứng, tự lặp ra bảng nguyên hàm của hàm hợp tưng ứng với . Giúp các em khắc sâu thói quen kiểm tra công thức lấy đạo hàm của nguyên hàm tìm được xem có bằng hàm số đã cho? * Các bài tập tương tự Tính các tích phân sau a b c d e b. Sai lầm do không vận dụng đúng định nghĩa tích phân Ví dụ 7. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm không xác định tại * Lời giải đúng Hàm số không xác định tại suy ra hàm không liên tục trên , nên không sử dụng được công thức Newton – Leinbitz như cách giải trên * Cách khắc phục Yêu cầu các em nhớ định nghĩa tích phân. Giúp các em tạo thói quen Khi tính cần chú ý kiểm tra xem hàm số y = fx có liên tục trên đoạn [a, b] không? Nếu có thì áp dụng các phương pháp được học để tính tích phân đã cho, còn nếu không thì kết luận ngay tích phân đó không tồn tại. * Các bài tập tương tự Tính các tích phân sau a b c c. Sai lầm do nhớ nhầm tính chất tích phân Ví dụ 8. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Học sinh tự “sáng tạo” ra quy tắc nguyên hàm của một tích thay vì sử dụng công thức tích phân từng phần * Lời giải đúng * Cách khắc phục Yêu cầu các em học thuộc các tính chất của nguyên hàm và tích phân. Giúp các em tổng quát hoá các dạng toán sử dụng phương pháp tích phân từng phần Cách làm Biểu diễn về dạng - Chọn u sao cho du dễ tính - Chọn dv sao cho dễ tính - Lưu ý cho học sinh dựa vào công thức nguyên hàm từng phần sau u Px Px Px lnx dv Pxdx * Các bài tập tương tự Tính các tích phân sau a b c d. Sai lầm khi đổi biến số Ví dụ 9. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm Đặt * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Học sinh đổi biến nhưng không đổi cận * Lời giải đúng Đặt . Ví dụ 10. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm Đặt * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Nhớ công thức không rõ ràng dẫn đến hiểu nhầm, cũng khá nhiều em quyên không ghi dx vào * Lời giải đúng Đặt Ví dụ 11. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm Đặt x = sint dx = costdt * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Học sinh đổi biến nhưng không đổi cận * Lời giải đúng Đặt x = sint dx = Đổi cận * Cách khắc phục Yêu cầu các em thực hiện từng tự cách bước tính tích phân theo phương pháp đổi biến số đổi biến và đổi cận. Khi gặp tích phân dạng , nếu tích phân tồn tại thì thông thường ta tính tích phân bằng cách đặt x = hoặc x = đổi cận, chuyển về tính tích phân theo t Ví dụ 12. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm Đặt t = 2x + 1 Đổi cận * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Khi thực hiện đổi biến số học sinh đã quên không tính vi phân dt * Lời giải đúng Đặt ; Đổi cận * Cách khắc phục Yêu cầu các em học thuộc các bước thực hiện phương pháp đổi biến số. Giúp các em tạo thói quen kiểm tra lại bài làm, kiểm tra kết quả bằng phép tính gần đúng trên máy tính bỏ túi * Các bài tập tương tự Tính các tích phân sau a b c d e f Trên đây là một số sai lầm điển hình của học sinh mắc phải khi tính tích phân, những sai lầm đơn giản này phần lớn rơi vào trường hợp những em có học lực trung bình trở xuống hoặc những em học khá nhưng mắc phải tính cẩu thả. Đôi khi cũng gặp phải ở tình huống các em bị áp lực tâm lí khi làm bài dẫn tới trạng thái không kiểm soát nổi hành vi của bản thân. Trong nhóm những sai lầm dạng này còn một số kiểu lỗi khác về tính toán và trình bày như tính toán sai, viết thiếu kí hiệu vi phân trong biểu thức tích phân, viết cả 2 biến trong cùng một biểu thức tích phânĐể khắc phục những sai lầm đó, ngoài những biện pháp đã nêu, người giáo viên cần giúp các em học sinh rèn luyện các đức tính cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì và đặc biệt là khắc phục những điểm yếu tâm lí khi làm bài. Những lỗi do biến đổi mà học sinh thường mắc phải a. Sai lầm do thực hiện sai phép biến đổi đại số Ví dụ 13. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Học sinh sử dụng phép biến đổi sai với thay vì dùng với * Lời giải đúng * Cách khắc phục Yêu cầu các em lưu ý khi gặp tích phân hàm vô tỉ chứa hàm số dạng thì dùng phép biến đổi n ≥ 1, n nguyên. Khi đó ta phải xét dấu hàm số fx trên đoạn [a, b] rồi dùng tính chất tách cận, phân tích thành tổng các tích phân để khử bỏ dấu giá trị tuyệt đối * Các bài tập tương tự Tính các tích phân sau a b b. Sai lầm khi thực hiện đổi biến số Ví dụ 14. Tính tích phân * Lời giải có sai lầm Đặt u = cosx du = -sinxdx. u0 = 1, u = 0. * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm Khi sử dụng công thức thay vì công thức * Lời giải đúng Đặt u = cosx du = -sinxdx. u0 = 1, u = 0. = Hoặc cách khác Đặt u = cos2x => du=-2sinxcosxdx=-sin2xdx u0 = 1, u = 0. * Các bài tập tương tự Tính các tích phân sau a b * Cách khắc phục Yêu cầu học sinh hiểu và vận dụng đúng công thức, tránh chủ quan, nóng vội. Trên đây là một số sai lầm mà học sinh mắc phải khi tính tích phân, đó là những sai lầm khó phát hiện đối với các em học sinh. Những sai lầm này phần lớn xuất phát từ sự thiếu chắc chắn về kiến thức cộng với thói quen làm bài thường gặp những “tình huống thuận lợi” dẫn tới tư tưởng chủ quan, nóng vội, cẩu thả. Đôi

những sai lầm thường gặp khi giải toán thpt